% 定義變量a = -5; % alpha0h = 0.1; % 步長(zhǎng)x = 0; ...
點(diǎn)擊鏈接查看：英才計(jì)劃與中學(xué)生培養(yǎng)（一）：卡脖子形勢(shì)下，人才培養(yǎng)方向何在？本文為北京大學(xué)重慶大數(shù)據(jù)研究院基礎(chǔ)軟件科學(xué)研究中心執(zhí)行主任、北太振寰創(chuàng)始人盧朓副教授在中國(guó)科協(xié)組織的中學(xué)生創(chuàng)新人才培養(yǎng)論壇上的分享。前文觀點(diǎn) 計(jì)算是求解數(shù)學(xué)模型的手段?？墒菍?duì)于中學(xué)生來(lái)說(shuō)，很多算法的實(shí)現(xiàn)并非易事，因此可選擇的可以求解的數(shù)學(xué)模型就很少了。例如，求函數(shù)的最大值的問(wèn)題，往往只...
為切實(shí)促進(jìn)高校優(yōu)質(zhì)科技教育資源開(kāi)發(fā)開(kāi)放，建立高校與中學(xué)聯(lián)合發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)青少年科技創(chuàng)新人才的有效方式，中國(guó)科協(xié)和教育部自2013年開(kāi)始共同組織實(shí)施中學(xué)生科技創(chuàng)新后備人才培養(yǎng)計(jì)劃(簡(jiǎn)稱“英才計(jì)劃”)。目前，共有15個(gè)省市、20所高校等參與培養(yǎng)工作。 在中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)2022年學(xué)術(shù)年會(huì)中，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)與英才計(jì)劃全國(guó)管理辦公室設(shè)置了中學(xué)生創(chuàng)新人才培養(yǎng)論壇。參加論壇人員包括英才計(jì)劃數(shù)學(xué)學(xué)科工作...
魯一逍錄制的解題視頻
（轉(zhuǎn)載自公眾號(hào)：算海揚(yáng)帆） 那么作為數(shù)學(xué)系的學(xué)生，如果仍想把編程學(xué)好，并為數(shù)學(xué)這把“屠龍刀”找到用武之地，有沒(méi)有其它的辦法呢？答案是肯定的。 目前各種開(kāi)源編程語(yǔ)言、操作系統(tǒng)、應(yīng)用軟件以及編程工具都已經(jīng)發(fā)展的相當(dāng)成熟好用，它們一起構(gòu)成了整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)的開(kāi)源技術(shù)底座，而且大多都形成了非常成熟開(kāi)源社區(qū)。個(gè)人通過(guò)這些開(kāi)源社區(qū)，可以找到...
（轉(zhuǎn)載自公眾號(hào)：算海揚(yáng)帆） 我見(jiàn)過(guò)很多數(shù)學(xué)系的學(xué)生，認(rèn)為自己編程能力不行，說(shuō)自己不是編程的那塊料，每每遇到需要編程的任務(wù)，心里就犯難。即使那些稍微有點(diǎn)勇氣的學(xué)生，下定決心硬著頭皮上，也往往收效甚微，成長(zhǎng)緩慢。 這不是一個(gè)正常的現(xiàn)象。因?yàn)閿?shù)學(xué)系的學(xué)生，在經(jīng)過(guò)了幾年的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練后，是應(yīng)該具備相當(dāng)程度的結(jié)構(gòu)化、定量化的抽象邏...
（文章靈感來(lái)自盧朓老師的B站視頻）最近電視劇《三體》的大熱，引起了大家對(duì)三體系統(tǒng)的注意力，今天就讓我們?cè)诒碧煸厦婺M一下三體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡首先，什么是三體系統(tǒng)呢？三體（three-body problem） 天體力學(xué)中的基本力學(xué)模型。研究三個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的天體在相互之間萬(wàn)有引力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律問(wèn)題。 這三個(gè)天體的質(zhì)量、初始位置和初始速度都是任意的。 ------------------...
由于北太天元發(fā)布的開(kāi)發(fā)的插件的SDK是使用GCC編譯器生成的，不支持微軟編譯器的使用，在Windows平臺(tái)下必須部署對(duì)應(yīng)的 GCC 編譯器開(kāi)發(fā)環(huán)境才能開(kāi)展 c/c++ 插件的開(kāi)發(fā)工作。我們可以采用基于MSYS2的MinGW-w64 GCC搭建Windows下C++開(kāi)發(fā)環(huán)境。MSYS2是仿Linux的終端交互環(huán)境，可以使用Linux下的終端命令和快捷方式，自帶pacman軟件管理包，讓您將精力放到C...
佳節(jié)臨近，今天給大家分享一下如何使用北太天元繪制一個(gè)燈籠燈籠中有很多大面積的顏色區(qū)域，是需要使用北太天元的 fill 函數(shù)來(lái)完成，fill 函數(shù)的幫助如下：>> help fill 填充的二維多邊形 語(yǔ)法: fill(X,Y) 示例: &...
17.1 原理 完整思想請(qǐng)看我前面寫的路徑規(guī)劃（十三）基于搜索的路徑規(guī)劃算法-前言,，和其他的基于搜索的路徑規(guī)劃算法的區(qū)別僅在于啟發(fā)式函數(shù)的不同. 雙向A*則稍微復(fù)雜些，但可以簡(jiǎn)單理解為起始節(jié)點(diǎn)和終點(diǎn)同時(shí)將對(duì)方視為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，并按照A*的啟發(fā)式函數(shù)，相向生長(zhǎng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)，則停止迭代，并分別往回追溯自己的父節(jié)...
16.1 原理 完整思想請(qǐng)看我前面寫的路徑規(guī)劃（十三）基于搜索的路徑規(guī)劃算法-前言，，和其他的基于搜索的路徑規(guī)劃算法的區(qū)別僅在于啟發(fā)式函數(shù)的不同 A*則是結(jié)合了Best-first Searching和Dijkstra，它將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到初始節(jié)點(diǎn)和到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離之和作為啟發(fā)式函數(shù)。16.2 程序示例16.3 ...
15.1 原理完整思想請(qǐng)看我前面寫的路徑規(guī)劃（十三）基于搜索的路徑規(guī)劃算法-前言，和其他的基于搜索的路徑規(guī)劃算法的區(qū)別僅在于啟發(fā)式函數(shù)的不同Dijkstra則和Best-first-searching相反，它不是將到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離作為啟發(fā)式函數(shù)，而是將到起始節(jié)點(diǎn)的距離作為啟發(fā)式函數(shù)。15.2 程序示例
14.1 原理這里的Best-first-searching和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)里學(xué)的圖搜索算法BFS（廣度優(yōu)先搜索）不是一個(gè)東西。完整思想請(qǐng)看我前面寫的路徑規(guī)劃（十三）基于搜索的路徑規(guī)劃算法-前言下面說(shuō)說(shuō)Best-first-searching的核心思想：Best-first Searching的啟發(fā)式函數(shù)f(x)=dist(x,x_goal)，即Best-first Searching每一步都在預(yù)選集合...
基于搜索的路徑規(guī)劃算法基本都是一個(gè)套路，它們都是根據(jù)啟發(fā)函數(shù)重備用節(jié)點(diǎn)的集合中來(lái)尋找下一個(gè)節(jié)點(diǎn)，不同的啟發(fā)函數(shù)也就有不同的搜索類算法。搜索類算法是離散化的算法，體現(xiàn)在整個(gè)圖的區(qū)域是由有限個(gè)小方塊區(qū)域組成的。我們暫且把這些小方塊區(qū)域稱為“節(jié)點(diǎn)”。因此，整個(gè)區(qū)域被有限個(gè)節(jié)點(diǎn)填充，且每個(gè)節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)為有限個(gè)。設(shè)置兩個(gè)集合OPEN,CLOSE，OPEN初始狀態(tài)設(shè)為{x_init}，CLOSE 初始狀態(tài)設(shè)...
幾種RRT對(duì)比如下：幾種RRT對(duì)比視圖mp4 RRT及其變種都是依托于采樣+在樹(shù)結(jié)構(gòu)上加減枝的形式進(jìn)行路徑規(guī)劃的，具有全局收斂特性，但是效率穩(wěn)定性不高。不過(guò)可以針對(duì)性地對(duì)其主要函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化進(jìn)行效率的改進(jìn)：優(yōu)化采樣，優(yōu)化樹(shù)結(jié)構(gòu)等。一種加速RRT的思路就是，從起始點(diǎn)和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)同時(shí)生長(zhǎng)RRT樹(shù)，這就是conne...
11.1 原理 簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，BIT*是結(jié)合了Informed RRT*和FMT*的優(yōu)點(diǎn)的一種算法?；仡櫼幌?，Informed RRT*是對(duì)RRT*的一種優(yōu)化，在RRT*生成一個(gè)初始路徑后，則以初始路徑的長(zhǎng)度，起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)為焦點(diǎn)，畫一個(gè)橢圓，Informed RRT*在后續(xù)隨機(jī)采點(diǎn)時(shí)，只取落在這個(gè)橢圓內(nèi)的點(diǎn)...
10.1 原理 在RRT中，當(dāng)初始路徑已經(jīng)生成之后，如果重點(diǎn)在初始路徑周圍進(jìn)行采樣的話，可以明顯提高路徑優(yōu)化效率。Informed RRT就是進(jìn)一步優(yōu)化了采樣函數(shù)，采樣的方式是以起點(diǎn)和終點(diǎn)為焦點(diǎn)構(gòu)建橢圓形采樣區(qū)域。 &nbs...
9.1 原理 FMT*算法專門針對(duì)解決高維構(gòu)型空間中的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問(wèn)題，它是為高密度障礙物的環(huán)境構(gòu)建的算法。該算法被證明是漸近最優(yōu)的，并且比同類型算法（RRT*）更快收斂到最優(yōu)解。FMT*算法在預(yù)先確定的概率繪制的樣本數(shù)量上執(zhí)行“惰性”動(dòng)態(tài)規(guī)劃遞歸，以生長(zhǎng)路徑樹(shù)，該路徑樹(shù)在成本到達(dá)空間中穩(wěn)定地向外移動(dòng)。&...
8.1 原理 最初，RRT*-Smart 像 RRT* 一樣隨機(jī)搜索狀態(tài)空間。類似地，找到第一條路徑就像 RRT* 會(huì)嘗試通過(guò)配置空間中的隨機(jī)采樣來(lái)找到路徑一樣。一旦找到第一條路徑，它就會(huì)通過(guò)互連直接可見(jiàn)的節(jié)點(diǎn)來(lái)優(yōu)化它。此優(yōu)化路徑產(chǎn)生用于智能采樣的偏置點(diǎn)。在這些偏置點(diǎn)，采樣以規(guī)則的間隔進(jìn)行 &nbs...
7.1 原理 RRT*是一種基于采樣的最優(yōu)化路徑規(guī)劃方式，與RRT的區(qū)別是，RRT盡量使新節(jié)點(diǎn)以及其周圍的節(jié)點(diǎn)到起點(diǎn)的cost(可以是路徑或者時(shí)間等目標(biāo)函數(shù))最短，而不是僅僅尋找離它近的節(jié)點(diǎn)，而且在找到路徑后不會(huì)停止，而是繼續(xù)進(jìn)行采樣來(lái)優(yōu)化得到的路徑。 &nb...
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